ИНТЕРПОЛЯЦИЯ


ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (interpolatio), пополнение эмпйрич. ряда значений какой-либо величины недостающими промежуточными значениями ее. Интерполирование может быть произведено тремя способами: математич., графич. и логическим. В основе их лежит общая им гипотеза о том, что весь ряд значений исследуемой величины подчинен одному общему закону распределения и что значение каждого члена определяется местом, какое он занимает в ряде. От степени достоверности этого предположения в каждом конкретном случае интерполирования зависит степень приближенности полученных в результате его величин. «Вот почему к интерполированию если и следует прибегать, то разве лишь с величайшей осторожностью, твердо помня, что интерполированные цифры ни в коем случае не могут—в смысле надежности и достоверности—итти в параллель с цифрами, полученными из статистического исчисления» (Кауфман).—М а т е-матические приемы И. по содержанию своему разнообразны. Элементарные приемы строятся на предположении, что отдельные члены эмпирического ряда являются членами арифметической или геометрической прогрессии и что следовательно искомые значения суть недостающие члены соответствующей прогрессии. Так, для определении численности населенна в годы между смежными переписами для какой-либо местности с населением р по предыдущей переписи и рх по последующей по способу арифметической прогрессии следует из р1 вычесть р, остаток р'азделить на число лет, прошедших между критическими моментами обеих переписей (п), и полученное частное bJzE = $ (разность прогрессии) принять в качестве годичного прироста для построения арифметической прогрессии; при этих условиях числа населения будут равны: р, p+d, p+2d, p+3d....., p+d (и—1), где p+d (n—l)=pl: При интерполировании посредством геометрической прогрессии при тех же исходных условиях межпереиисные числа населения выразятся в виде следующего ряда: р, pq, pq2, pq*......, pqn~r, где pqn~i = pi, n-i a <jn_1= p1: p; или q Население Германии (в тысячах). ■ = /? По ариф- По геоме- Годы мет. про- трич. про- По пере- грессии грессии писи (d=855,9) (8=1,042) — — — — — ■— — — Более сложные математические приемы И. строятся на предположении, что Интерполируемые значения располагаются на прямой линии или на параболической кривой, проходящих через наблюденные ординаты. Так, если известно, что по данным переписи число лиц в возрасте 3—6 лет было равно 4.159.000 человек, в возрасте 6—9 лет— 3.823.000 человек, а в возрасте 9—12 лет— 3.602.000 чел., то для определения числа лиц в каждой промежуточной погодной группе (3—4 года, 4—5 лет и т. д.) можно воспользоваться уравнением параболы второго порядка: у=ахг+вх+с, где у—число лиц данного возраста, а х—возраст. Для 50в нахождения значения коефициентов параболического уравнения могут быть применены различные способы (в частности интерполяционные формулы Ньютона, Стирлинга, Гаусса и др., основанные на методе конечных разностей). Графический способ И. заключается в отыскании и измерении на диаграмме, изображающей эмпирический ряд, тех ординат, к-рые соответствуют недостающим членам его. Так напр. для приближенного определения численности трех групп детей школьн. возраста: 8—9,10—12и 13—14 л.— по состоянию на 1/VII 1921 года и 1/VII 1922 г., при наличии сведений о количестве их по переписи 28/VIII 1920 г. и по переписи 15/Ш 1923 года, следует построить, пользуясь миллиметровой бумагой, три линии, отвечающие следующим данным указанных переписей ( в абс. числах и в процентах ко всему населению). Возраст По переписи 28/VIII 1920 г. По переписи 15/Ш 1923 г. абс. 1 в % абс. ' в% 10—12 »...... 35.279 55.267 36.440 34,3 53,8 35,4 48.322 80.743 51.555 30,0 52,3 33,4 В целях упрощения построения диаграммы воспользуемся не абсолютн. числами детей, а процентным содержанием их в общей массе населения, и кроме того придадим абсциссе {ох) переменное значение: при построении ординат хг,у{, и ж4, изображающих относительную численность детей в возрасте 8 — 9 лет, приравняем ее 30%, для ординат хгу1 и ж4, соответствующих группе 10—12 лет, примем ее равной 50% и наконец для ординат хлу\ и х^у\ (группа 13—14 лет) = 30%. Исходные и искомые точки времени отложим на абсциссе с таким расчетом, чтобы каждый месяц был равен 2 мм. В качестве исходного масштаба ординат примем, что каждые 2 мм их равны 0,1% (см. рисунок). Прослеживая точки пересечения ординат, отвечающих искомым моментам времени, с линиями, изображающими численность исследуемых детских групп, и измеряя их расстояние по абсциссе (ординаты х2у\; хгу\ х2у\;х3у\; хяу%; х3у%), находим,что детей в возрасте 8 — 9 лет приходилось на 1/VII 1921 г.—32,9% и на 1/VII1922 г.—31,2%; в возрасте 10—12 лет на 1/VII 1921 г.—53,6% и на 1/VII 1922 г.— 52,7%; в возрасте 13—14 лет—на 1/VII 1921 г.—34,3% и на 1/VII 1922 г.—33,9%. Принимая во внимание, что общее число жителей на 1/VII 1921 г. было равно 1.176,6 тыс. чел., а на 1/VII 1922 г.—1.380,7 тысяч, получаем согласно пропорциям 100 : 32,9 = 1.176,6 : ж, 100 : 31,2 = 1.380,7 : х и т. д., след. число дзтей (в тыс.): возиаст              на 1/уп на 1/vn возраст                   192j г         1922 г 8—9 лет.........       38,7            43,1 10—12 ».........       63,1            72,8 13—14 ».........       40,4            46,8 Следует отметить, что в рассмотренном примере (период 1920 г. и последующие годы)

мюль               июль            март

1921г.             1922г.         1923г 1921г.            1922г.            1923г. имели место далеко не обычные изменения в динамике численности детских rpyntt, явившиеся следствием крупных демогра-фич. сдвигов в детской части населения в силу сокращения рождаемости 4л во время империа-листской войны.— Логический метод И. заключается в подыскании, основанном на тех или иных логическ. гл предпосылках, наиболее вероятных значений неизвестных членов ряда. Примером логической И. могут служить случаи замещения в температурной КРИВОЙ 1ИО» нек-рых пропущен Ных показании температуры при каком-либо заболевании, дающем закономерную картину развития температурной реакции (брюшной тиф и пр.). Лит.: Вентцель М., Интерполирование, М., 1927; Гловер Д., Интерполяция, суммирование и сглаживание (Математические методы в статистике, сборник под редакцией Г. Ритца, Москва, 1927); Принцип г Ф., Методы санитарной статистики, Москва, 1925.                           ' П. Кувшиншшов.

Большая медицинская энциклопедия. 1970.

Синонимы:

Смотреть что такое "ИНТЕРПОЛЯЦИЯ" в других словарях:

  • ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — 1) способ определять по ряду данных величин какого либо математического выражения промежуточные его величины; так напр., по дальности полета ядра при угле возвышения оси пушечного канала в 1°, 2°, 3°, 4° и т. д. можно определить помощью… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • интерполяция — вставка, интерполирование, включение, отыскание Словарь русских синонимов. интерполяция см. вставка Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2 …   Словарь синонимов

  • интерполяция — Вычисление промежуточных значений между двумя известными точками. Например: linear линейная интерполяция exponential экспоненциальная интерполяция Процесс вывода цветного изображения, когда пикселы, относящиеся к области между двумя цветными… …   Справочник технического переводчика

  • Интерполяция — (interpolation) Оценка значения неизвестной величины, находящейся между двумя точками ряда известных величин. Например, зная показатели населения страны, полученные при проведения переписи населения, проводившейся с интервалом в 10 лет, можно… …   Словарь бизнес-терминов

  • Интерполяция — с латинского собственно «подделка». Так называются ошибочные поправки или позднейшие вставки в рукописях, сделанные переписчиками или читателями. Особенно часто этот термин употребляется в критике рукописей античных писателей. В этих рукописях… …   Литературная энциклопедия

  • Интерполяция — нахождение промежуточных значений некоторой закономерности (функции) по ряду известных ее значений. По английски: Interpolation См. также: Преобразования данных Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • интерполяция — и, ж. interpolation f. < лат. interpolatio изменение; переделка, искажение. 1. Вставка позднейшего происхождения в каком л. тексте, не принадлежащая оригиналу. БАС 1. В древних рукописях много интерполяций, внесенных переписчиками. Уш. 1934. 2 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — (от латинского interpolatio изменение, переделка), отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Например, отыскание значений функции y = f(x) в точках x, лежащих между точками x0 и xn, x0 …   Современная энциклопедия

  • ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — (от лат. interpolatio изменение переделка), в математике и статистике отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Напр., отыскание значений функции f(x) в точках x, лежащих между точками xo x1 ... xn, по… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — в филологии изменение первоначального текста; вставка переписчиком или переводчиком в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале …   Большой Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «ИНТЕРПОЛЯЦИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.